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质数是什么?

2020-07-11 | 人围观

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  质数(又称为素数、纯数)

  1.只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数.还可以说成质数只有1和它本身两个约数.2.素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任 何其它两个整数的乘积.例如,15=3×5,所以15不是素数;

  又如,12 =6×2=4×3,所以12也不是素数.另一方面,13除了等于13×1以 外,不能表示为其它任何两个整数的乘积,所以13是一个素数. 质数的概念  一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数,又称素数.例如(10以内) 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数或合数.特别声明一点,1既不是质数也不是合数.为什么1不是质数呢?因为如果把1也算作质数的话,那么在分解质因数时,就可以随便添上几个1了.比如30,分解质因数是2*3*5,因为分解质因数是要把一个数写成质数的连乘积,如果把1算作质数的话,那么在这个算式中,就可以随便添上几个1了,分解质因数也就没法分解了.从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数.(1不是质数,也不是合数)著名的高斯「唯一分解定理」说,任何一个整数.可以写成一串质数相乘的积.质数中除2是偶数外,其他都是奇数.2000年前,欧几里德证明了素数有无穷多个.既然有无穷个,那么是否有一个通项公式?两千年来,数论学的一个重要任务,就是寻找一个可以表示全体素数的素数普遍公式和孪生素数普遍公式,为此,人类耗费了巨大的心血.希尔伯特认为,如果有了素数统一的素数普遍公式,那么这些哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都可以得到解决.

  -介绍一个含有三个未知变量的素数公式:

  p=(4ABC-1)/(B+C).(1)

  这个公式可以给出除了2,3以外的一切素数,(参见百度“埃及分数”)

  例如:

  p=5::5=(4x2x1x2-1)/(1+2).;

  p=7: 7=(4x2x1x8-1)/(1+8).;

  p=11;11=(4x3x1x12-1)/(1+12);;

  .

  p=29;:29=(4x2x4x39-1)/(4+39);

  p=37:;37=(4x2x5x62-1)/(5+62);

  p=41,:41=(4x12x1x6-1)/(1+6);;

  p=53;:53=(4x2x7x124-1)/(7+124);;

  p=61:,61=(4x2x8x163-1)/(8+163);

  p=73::73=(4x10x2x21-1)/(2+21);

  .

  p=113:113=(4x5x6x97-1)/(6+97);

  p=409,409=(4x59x2x13-1)/(2+13);

  所有的素数都可以用上式表达,但是复合数却不能.

  这是因为殴德斯猜想:

  4/n=1/x+1/y+1/z(2).

  其中n取素数p.

  4/p=1/x+1/y+1/z.

  在x=AB,y=AC,z=ABCP,的情况下.

  4/p=1/AB+1/AC+1/ABCP.(3)

  P=(4ABC-1)/(b+c).

  这个式子成立,则复合数就不能成立.

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